162. Однополярный тракт под АЦП: y = m·x + b

Датчик выдаёт свой диапазон, АЦП ждёт 0…3,3 В. Между ними почти всегда одна и та же задача: растянуть и сдвинуть сигнал так, чтобы он занял шкалу, но не упёрся в шины. На однополярном питании у этой задачи ровно четыре варианта — по знакам наклона и сдвига, — и для каждого своя схема на одном усилителе.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
single supply	однополярное питание
transfer function	передаточная функция
gain, slope	усиление, наклон
offset	сдвиг, смещение
reference voltage	опорное напряжение
voltage divider	делитель напряжения
Thevenin equivalent	эквивалент по Тевенину: источник с последовательным сопротивлением
output swing	размах выхода
headroom	запас до шины питания
resistor tolerance	допуск резистора
worst-case analysis	расчёт на худший случай
E24 series	ряд номиналов E24

162.1 Две точки — и схема выбрана

Выход линейной схемы на одном усилителе — всегда прямая y = m·x + b. Две точки задают её полностью: нижний конец диапазона датчика должен попасть чуть выше нуля АЦП, верхний — чуть ниже 3,3 В. Запас 0,1 В с каждой стороны нужен потому, что выход не доходит до шин даже у прибора с полным размахом, а у датчика и резисторов есть разброс (162.6).

m = (y2 − y1) / (x2 − x1), b = y1 − m·x1

Знаки m и b выбирают схему:

Все четыре схемы ниже посчитаны на номиналах ряда E24 и проверены моделью в ngspice (усилитель с полосой 1 МГц, выход до шин на 0,05 В).

162.2 Случай A: +m, +b

Датчик 0…1 В → 0,2…3,1 В: m = 2,9, b = 0,2. Вход и питание складываются делителем на неинвертирующем входе, дальше неинвертирующее усиление G = 1 + Rос/Rз:

y = G · (x · R2/(R1 + R2) + Uпит · R1/(R1 + R2))

где R1 — со стороны входа, R2 — со стороны питания. Отсюда G = m + b/Uпит и доля входа k = m/G. Узел на «+» не должен быть мегаомным (наводки, входной ток — раздел 56.4), поэтому R2 выбирают 100 кОм, а R1 считают: выходит 2,09 кОм → 2,0 кОм; Rос/Rз = 20 кОм / 10 кОм.

Модель: 0,19 В при x = 0 и 3,14 В при x = 1 В — вместо заданных 0,2 и 3,1: так округлились номиналы.

Датчик при этом работает на R1 + R2 = 102 кОм к питанию: при x = 0 в его выход втекает 32 мкА. Его выходное сопротивление складывается с R1, а сдвиг пропорционален R1: 20 Ом добавляют к b 1 %, 200 Ом — 10 %. Датчик с выходом в сотни ом (делитель, термистор) либо включают в расчёт R1, либо ставят перед схемой повторитель.

162.3 Случай B: +m, −b

Датчик 0,5…2,5 В → 0,1…3,2 В: m = 1,55, b = −0,675. Неинвертирующий усилитель, у которого нижнее плечо идёт не на землю, а на опору:

y = x · (1 + Rос/Rз) − Uоп · Rос/Rз

Опору и нижнее плечо даёт один делитель: по Тевенину он — источник Uоп = Uпит · Rн/(Rв + Rн) с сопротивлением Rв ∥ Rн. Подбирают так, чтобы это сопротивление и было Rз: 27 кОм и 16 кОм дают 1,23 В и 10,05 кОм, Rос = 5,6 кОм. Отдельный резистор Rз не нужен, а делитель не требует буфера.

Модель: 0,09 В при 0,5 В и 3,21 В при 2,5 В.

162.4 Случай C: −m, +b

Датчик 0…1 В → 3,1…0,1 В, шкала «наоборот»: m = −3. Инвертирующий усилитель, неинвертирующий вход — на опоре:

y = −x · Rос/Rз + Uоп · (1 + Rос/Rз)

Rос/Rз = 30 кОм / 10 кОм, опора — делитель 39 кОм / 12 кОм, 0,78 В. Ток во вход «+» не течёт, поэтому сопротивление этого делителя на усиление не влияет.

Модель: 3,11 В при x = 0 и 0,11 В при x = 1 В.

162.5 Случай D: −m, −b

Вход ниже земли — например, шунт в минусовом проводе: −0,55…−0,05 В → 3,2…0,1 В, m = −6,2, b = −0,21. Инвертирующий усилитель, «+» на земле, сдвиг — током от питания через Rз2 в инвертирующий вход:

y = −x · Rос/Rз − Uпит · Rос/Rз2

Rос/Rз = 62 кОм / 10 кОм, Rз2 = 1 МОм.

Модель: 3,21 В при −0,55 В и 0,11 В при −0,05 В. Инвертирующий вход при этом стоит на нуле — усилитель должен работать со входом у самой нижней шины, это надо проверить в документации.

162.6 Допуски резисторов: худший случай

Номиналы — это ещё не схема. Пересчёт случая B для всех восьми сочетаний крайних значений трёх резисторов:

С резисторами 5 % сдвиг гуляет на десять процентов, а верх шкалы в худшем сочетании требует 3,30 В — выход упрётся в шину 3,25 В, и верхние коды АЦП потеряются. С 1 % тракт укладывается в запас 0,1 В.

Сдвиг b во всех четырёх схемах взят от питания, и допуск стабилизатора входит в него целиком: ±2 % питания — те же ±2 % сдвига, что у резисторов 1 % (строка «питание» в таблице). В случае C весь сдвиг 3,11 В — от питания, и там это уже ±62 мВ. Если АЦП меряет от той же шины, сдвиг в кодах сокращается — он пропорционален питанию, — зато на те же ±2 % меняется наклон: напряжение датчика от питания не зависит. Если у АЦП своя опора, допуск питания складывают с допусками резисторов. Смещение нуля усилителя попадает на выход умноженным на 1 + Rос/Rз: в случае B — в 1,56 раза, в случае D — в 7,3 раза (там Rз — это Rз ∥ Rз2).

Отсюда правило: либо резисторы 1 %, либо запас у шин больше, либо калибровка двух точек в программе.

162.7 Грабли

Сигнал у верхнего края АЦП «срезан». Выход не доходит до шины; расчёт сделан без запаса или на номиналах, а не на худшем сочетании допусков.

Схема B даёт не тот наклон. Сопротивление делителя опоры не учли: оно последовательно с нижним плечом.

Смещение «плывёт» от помех по питанию. Опора взята прямо с питания; делитель без конденсатора пропускает пульсации на выход, умноженные на Rос/Rз.

Случай D на обычном усилителе не работает. Вход должен работать у нижней шины. Не годятся усилители, у которых диапазон входа до неё не доходит, — например, TL07x на однополярном питании; подходят LM358/LM324 (вход до земли) и усилители с входом «от шины до шины».

Мегаомный узел на «+» ловит наводки. В случае A сопротивления делителя выбирают в сотни килоом, а не мегаомы.

162.8 Итоги

• Линейный тракт на одном усилителе — прямая y = m·x + b; две точки (с запасом 0,1 В у шин) задают m и b, знаки выбирают одну из четырёх схем.
• A: 0…1 В → 0,19…3,14 В на 2,0 кОм / 100 кОм и ×3; B: 0,5…2,5 В → 0,09…3,21 В на делителе 27 кОм / 16 кОм, который даёт и опору 1,23 В, и нижнее плечо 10,05 кОм.
• C: 0…1 В → 3,11…0,11 В, инвертирующий ×−3 с опорой 0,78 В; D: −0,55…−0,05 В → 3,21…0,11 В, ×−6,2 и сдвиг от питания через 1 МОм.
• Резисторы 5 % сдвигают b на 10 % и выводят верх шкалы на 3,30 В — за шину; 1 % держат его в 3,19…3,23 В.

Дальше: раздел 163 «Устойчивость: запас по фазе и ёмкостная нагрузка».