179. Генераторы и нелинейные узлы: релаксационный, мост Вина, точный выпрямитель, пиковый детектор

Микроконтроллер умеет выдавать ШИМ и читать АЦП, но иногда нужен сигнал или обработка, которых у него нет: прямоугольник без загрузки таймера, чистая синусоида, выпрямление сигнала в милливольты, запоминание пика между опросами. Все четыре узла строятся на операционном усилителе или компараторе.

Числа ниже — модели ngspice на макромоделях ОУ (раздел 164) и компаратора (раздел 175).

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
relaxation oscillator	релаксационный генератор
astable multivibrator	автоколебательный мультивибратор
Wien bridge oscillator	генератор на мосте Вина
amplitude stabilisation	стабилизация амплитуды
Barkhausen criterion	условие возникновения колебаний
precision rectifier / superdiode	точный выпрямитель
peak detector	пиковый детектор
droop rate	скорость спада удержанного значения
hold capacitor	запоминающий конденсатор

179.1 Релаксационный генератор на компараторе

Компаратор с гистерезисом (раздел 175.4) плюс RC-цепь с его выхода на инвертирующий вход — и схема сама себя раскачивает: конденсатор заряжается до верхнего порога, компаратор переключается, конденсатор разряжается до нижнего, и так по кругу.

При резисторах гистерезиса 10 и 10 кОм (опора — середина питания) пороги отстоят от середины на четверть размаха выхода — 0,825 и 2,475 В при 3,3 В, и период равен 2 · R · C · ln 3. Модель с R = 10 кОм и C = 10 нФ:

Расхождение 7 % — не ошибка формулы, а цена реального компаратора. Его задержка (раздел 175.2) здесь неодинакова: вниз выход переключается через 11,5 мкс после пересечения порога, вверх — через 0,9 мкс. Сигнал подходит к порогу медленно, а внутреннему узлу модели для переключения вниз надо пройти весь размах. За эти 11,5 мкс конденсатор дорастает до 2,559 В вместо 2,475, и по такому размаху период — 236 мкс, как в модели. Выход к тому же не доходит до шин (в модели 0,008…3,292 В), так что и пороги чуть другие. Отсюда правило: частоту такого генератора считают приблизительно, а если нужна точность — берут кварц (раздел 174) или таймер микроконтроллера.

179.2 Мост Вина: синус вместо прямоугольника

Для синусоиды нужен избирательный контур в обратной связи. Мост Вина — два одинаковых RC-звена: одно последовательное, другое параллельное. На частоте 1 / (2πRC) они дают ослабление ровно в три раза и нулевой сдвиг фазы, поэтому усилитель с усилением ровно 3 замыкает петлю с единичным усилением — условие возникновения колебаний.

Модель с R = 10 кОм и C = 10 нФ (расчётные 1592 Гц):

Ключевая мысль: усиление ровно 3 недостижимо. Чуть меньше — колебания затухают, чуть больше — растут до ограничения, и вместо синуса получается почти прямоугольник. Поэтому в схему вводят стабилизацию амплитуды: элемент, который с ростом амплитуды снижает усиление. Классика — лампа накаливания в плече к земле: нагреваясь, она увеличивает сопротивление. В современных схемах — пара встречных диодов, шунтирующих часть резистора обратной связи: открываясь, они его уменьшают. Пока амплитуда мала, они закрыты и усиление 3,10; как только размах доходит до порога диодов, усиление падает до 3, и амплитуда останавливается.

Частота в модели со стабилизацией — 1582 Гц против расчётных 1592 Гц.

179.3 Точный выпрямитель: диод внутри обратной связи

Обычный диод не открывается, пока на нём меньше полувольта, — сигналы в милливольты он просто не пропускает. Синус амплитудой 100 мВ:

Фокус в том, что диод стоит внутри петли обратной связи: усилитель поднимает свой выход на столько, сколько нужно, чтобы открыть диод, и на нагрузке получается ровно входное напряжение. Падение диода делится на усиление ОУ и пропадает.

Цена — скорость: в «ненужную» полуволну ОУ без обратной связи уходит к нижней шине, и на переходе через ноль его выход пробегает около 2 В. При скорости нарастания модели 1 В/мкс это около 2 мкс, на 20 кГц — 4 % периода, и выпрямитель «срезает» переход. Лечат схемой с двумя диодами: второй диод замыкает обратную связь в «ненужную» полуволну, и ОУ не насыщается; помогает и ОУ с большой скоростью нарастания (раздел 56.2).

179.4 Пиковый детектор

Тот же точный выпрямитель, но вместо резистора — конденсатор: он запоминает максимум, а микроконтроллер читает его, когда удобно.

Спад считают просто: ΔU = U · t / (R · C). Здесь постоянная времени 100 мс, за 10 мс уходит десятая часть. Чтобы спад был меньше, увеличивают конденсатор и убирают нагрузку — читают напряжение усилителем с полевым входом (раздел 165.4), а не делителем.

Спад задаёт сумма всех утечек с конденсатора — нагрузка, вход буфера и обратный ток диода: dU/dt = I / C. Шоттки с обратным током 30 мкА (169.3, при 5 В) разрядил бы 100 нФ за 10 мс на 3 В — от пика в 100 мВ не осталось бы ничего, а кремниевый сигнальный с 2,5 нА — всего на 0,25 мВ. Поэтому в пиковом детекторе диод берут кремниевый малоутечный, а не Шоттки, и смотрят утечку при наибольшей температуре: при 85 °C у того же кремниевого уже 214 нА — 21 мВ за 10 мс.

Обратная сторона большого конденсатора — медленный захват: усилителю нужно время, чтобы зарядить его до нового пика, и короткий импульс может быть измерен заниженным. Компромисс выбирают по длительности импульсов и периоду опроса, а сброс делают ключом (раздел 172.6) параллельно конденсатору.

179.5 Грабли

Частота генератора не совпала с расчётом на проценты. Задержка компаратора и неполный размах выхода: в модели 4231 Гц вместо 4551.

Мост Вина молчит или выдаёт прямоугольник. Усиление чуть меньше или чуть больше трёх: нужна стабилизация амплитуды.

Выпрямитель не видит милливольты. Диод снаружи петли обратной связи; внутри петли его падение делится на усиление.

Пиковый детектор занижает короткие импульсы. Конденсатор не успевает зарядиться — меньше ёмкость или быстрее усилитель.

Пик «уползает» между опросами. Спад: U · t / (R · C); нагрузка на конденсаторе должна быть высокоомной.

Генератор на ОУ вместо компаратора греется и звенит. ОУ в роли компаратора выходит из насыщения медленно (раздел 175.1).

179.6 Итоги

• Релаксационный генератор: период 2 · R · C · ln 3 — расчётные 4551 Гц против 4231 Гц в модели; разницу даёт задержка компаратора.
• Мост Вина на 1592 Гц: усиление 3,00 доходит до 3,14 В размаха, 3,10 — до ограничения 3,28 В, со встречными диодами — стабильные 0,82 В на 1582 Гц.
• Точный выпрямитель: 100,0 мВ на выходе там, где обычный диод даёт 1,9 мВ.
• Пиковый детектор: удерживает 102 мВ и теряет 9,9 мВ за 10 мс при постоянной времени 100 мс.

Дальше: раздел 180 «Аналоговый тракт вокруг АЦП: ёмкость выборки, буфер, мультиплексор, драйвер».