49. Напряжение, ток, мощность: закон Ома и первые расчёты

Микроконтроллер не работает в вакууме: вокруг него резисторы, светодиоды, ключи, стабилизаторы, разъёмы. Программист встраиваемых систем не обязан проектировать силовую электронику, но обязан понимать, почему светодиод светит вполнакала, откуда взялись 4,7 кОм в схеме и что произойдёт, если повесить на вывод восемь светодиодов вместо одного.

Часть VIII — про эту электронику. Начинается она с трёх величин, из которых складывается всё остальное.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
current, voltage, power	ток, напряжение, мощность
direct / alternating current (DC / AC)	постоянный / переменный ток
resistance, resistor	сопротивление, резистор
tolerance	допуск (разброс номинала)
power rating, derating	допустимая мощность, её снижение с нагревом
forward voltage (Vf)	прямое падение напряжения на диоде
pull-up / pull-down resistor	подтягивающий резистор к питанию / к земле
E-series (E12, E24, E96)	ряды номиналов
package, footprint	корпус, посадочное место
trace, track	дорожка печатной платы
voltage drop	падение напряжения
sink / source current	втекающий / вытекающий ток вывода

49.1 Три величины

Ток — движение заряда через сечение проводника, измеряется в амперах: I = Q / t. Напряжение — разность потенциалов между двумя точками, в вольтах; это то, что заставляет заряд двигаться. Мощность — скорость передачи энергии, в ваттах.

Аналогия с водой хромает, но помогает: напряжение — перепад высоты, ток — литры в секунду, сопротивление — узость трубы, мощность — работа, которую поток совершает.

Практический масштаб для встраиваемых систем:

49.2 Закон Ома и мощность

Три величины связаны одним соотношением: U = I · R. Его переписывают как угодно: I = U / R, R = U / I.

Мощность — тоже три записи одного:

P = U · I = I² · R = U² / R

Выбирают ту, где известны нужные величины. Полезно помнить порядки: при 3,3 В резистор в 1 кОм пропускает 3,3 мА, 1 МОм — 3,3 мкА, 10 Ом — 0,33 А (столько вывод уже не отдаст).

Последовательно сопротивления складываются: два по 110 Ом дают 220. Параллельно складываются проводимости: те же два дают 55 Ом. Отсюда правило, которое экономит время: параллельно соединённые сильно разные сопротивления определяются меньшим — 100 Ом параллельно 10 кОм это 99 Ом.

49.3 🔧 Резистор для светодиода

Задача, с которой начинается любая плата: зажечь светодиод от вывода микроконтроллера.

Светодиод — не резистор: у него почти фиксированное падение напряжения, а ток определяется тем, что осталось. Значит, надо составить бюджет:

3,3 В = падение на выводе + напряжение на резисторе + напряжение на светодиоде

Для красного светодиода при 8 мА: падение на выводе 0,4 В, на светодиоде 2,0 В, значит резистору достаётся 0,9 В.

R = (3,3 − 2,0 − 0,4) / 0,008 = 112,5 Ом

Такого номинала не выпускают. Ближайший из ряда E24 — 110 Ом, с ним получится 8,18 мА.

⚠️ Про вывод забывают чаще всего. Вывод микроконтроллера — не идеальный ключ. При токе 8 мА он сам роняет до 0,4 В, при 20 мА — до 1,3 В. Двадцать миллиампер через вывод означают 26 мВт, рассеиваемых внутри кристалла, — и это не считая всего остального.

Что на самом деле определяет яркость. Не допуск резистора. В описании светодиода даны типовое и наибольшее прямое напряжение — у того же красного, например, 2,0 и 2,5 В. Расчёт по наибольшему — худший случай: ток упадёт с 8,18 до 3,64 мА, в 2,25 раза (на деле разница меньше: при меньшем токе и светодиод, и вывод роняют меньше). Между экземплярами одной партии разброс скромнее — десятые доли вольта, но и 0,1…0,2 В здесь уменьшают ток на 11…22 %, тогда как пятипроцентный допуск резистора меняет его всего на 5 % — до 7,79 мА. Отсюда практический вывод: если яркость важна, светодиоды берут из одной партии либо ставят источник тока, а не резистор.

Белый светодиод от 3,3 В на полный ток не выйдет. При рабочем токе ему нужно 3,0…3,4 В — на резистор и вывод не остаётся ничего. При токе в миллиампер-другой прямое напряжение ниже, и как индикатор он от 3,3 В светит, но ток тогда задаёт не резистор, а разброс прямого напряжения и питание. Для полной яркости нужен повышающий преобразователь, питание 5 В или драйвер.

49.4 Номиналы существуют не любые

Резисторы выпускают рядами: E6, E12, E24, E48, E96, E192 — цифра означает, сколько значений приходится на декаду. Ряд E24 — двадцать четыре значения от 1,0 до 9,1, дальше всё повторяется с множителем 10.

Шаг ряда примерно вдвое больше допуска — так, чтобы диапазоны соседних номиналов почти смыкались. «Почти»: из 23 пар соседей E24 перекрываются 16, у остальных остаётся щель до 4,4 %. Практического значения это не имеет — но объясняет, почему ряды выглядят «странно» подобранными.

Ходовые номиналы, которые стоит держать в ящике: 10, 22, 47, 100, 220, 330, 470, 1 к, 2,2 к, 4,7 к, 10 к, 22 к, 47 к, 100 к, 1 М.

49.5 Маркировка

Выводные — цветными полосами. Первые две (или три) — цифры, следующая — множитель, последняя — допуск.

Коричневый-чёрный-коричневый-золото = 10 × 10¹ = 100 Ом ±5 %. Жёлтый-фиолетовый-красный = 47 × 10² = 4,7 кОм — самая частая подтяжка на свете.

SMD — цифрами. Три цифры: две значащие и множитель.

⚠️ 330 — это 33 Ом. Последняя цифра всегда множитель, даже когда выглядит как ноль номинала. Ошибка стоит десятикратного тока.

Конденсаторы маркируют так же, но результат — в пикофарадах: 104 = 10 × 10⁴ пФ = 100 нФ (та самая развязка у каждого вывода питания), 225 = 2,2 мкФ. Совсем мелкие корпуса часто не маркируют вовсе — тогда номинал знает только упаковка, и рассыпать ленту с конденсаторами означает потерять их.

49.6 Мощность и корпус

Резистор рассеивает P = I²R в виде тепла, и корпус должен это тепло отдать.

В цепи светодиода на резисторе рассеивается 7,4 мВт — подойдёт любой. Подтяжка 4,7 кОм при 3,3 В тратит 702 мкА и 2,3 мВт, пока вход прижат к земле. А вот шунт для измерения тока (раздел 44.8) при 10 А выделяет целый ватт — и там уже нужен 2512 или специальный корпус.

Важная оговорка: заявленная мощность — при комнатной температуре. С нагревом её приходится снижать; в плотной коробке без вентиляции запас берут двукратный.

49.7 Что может вывод микроконтроллера

Числа, которые стоит помнить наизусть (семейство G4, у остальных похоже):

Отсюда практика: светодиодов по 8,18 мА на один камень влезает двенадцать — и это уже весь бюджет, ничего другого вывести не получится. Восемь — с запасом. Больше — динамическая индикация, сдвиговые регистры или драйвер.

«Абсолютный максимум» означает не рабочий режим, а границу, за которой начинается разрушение. Проектируют с запасом: если в даташите 20 мА, рабочая точка — 8–10.

49.8 Провода и дорожки тоже имеют сопротивление

Медь проводит хорошо, но не идеально. Дорожка длиной 100 мм и шириной 0,25 мм на плате со стандартной толщиной меди имеет 200 мОм. При токе 1 А это 0,2 В потерь и 0,2 Вт нагрева самой дорожки.

Ширина решает линейно: та же дорожка шириной 2 мм — уже 25 мОм, в восемь раз меньше. Отсюда правила разводки: силовые цепи широкими полигонами, землю — сплошным слоем, а измерительные цепи не тянуть через силовые дорожки (падение на них попадёт в измерение).

Тот же эффект в проводах: два метра тонкого провода до датчика — это десятые доли ома, и при измерении сопротивления термометра они станут градусами.

49.9 Грабли

Светодиод горит тускло или не горит. Не учтено падение на выводе; белому светодиоду 3,3 В хватает только на слабый ток; резистор оказался в десять раз больше из-за маркировки 331 против 330.

Светодиоды разной яркости. Разброс прямого напряжения между экземплярами: в худшем случае по описанию — до 2,25 раза по току, внутри партии — 10–20 %. Одна партия или источник тока.

Микроконтроллер греется, выводы «просаживаются». Суммарный ток выводов близок к 100 мА. Считать бюджет по всем выводам сразу.

Резистор потемнел. Мощность превысила допустимую для корпуса. Пересчитать I²R и взять типоразмер с запасом.

Схема работает на столе, на плате — нет. Падение на длинных тонких дорожках или общая земля с силовой цепью.

Подтяжка «не подтягивает». Слишком большой номинал при наводках либо слишком малый при батарейном питании — 4,7 кОм это компромисс, а не догма: для медленных линий берут 10…100 кОм, для быстрых — 1…2,2 кОм.

Купили 100 Ом, оказалось 100 кОм. Полоса множителя перепутана с полосой допуска: читать надо от края с более узким промежутком, а проще — измерить.

49.10 Итоги

• U = I · R, P = U · I = I²R = U²/R — из этих двух формул выводится почти всё, что нужно на плате рядом с микроконтроллером.
• Светодиод считают бюджетом напряжений, включая падение на выводе: 0,4 В при 8 мА, 1,3 В при 20 мА.
• Разброс прямого напряжения светодиода влияет на ток сильнее, чем допуск резистора: в худшем случае по описанию — 2,25 раза, внутри партии — 10–20 %, против пяти процентов у резистора.
• Номиналы существуют рядами: E24 с шагом 10 % и допуском 5 % покрывает почти всё, E96 — там, где нужна точность.
• Последняя цифра SMD-маркировки — всегда множитель: 330 = 33 Ом.
• Типоразмер выбирают по рассеиваемой мощности, с запасом на нагрев.
• Один вывод — до 20 мА, все вместе — до 100 мА; проектировать на 8–10.
• Дорожки и провода имеют сопротивление: 100 мм × 0,25 мм = 200 мОм.

Дальше: раздел 50 «ВАХ, делитель напряжения, RC-цепи» — как ведут себя элементы, у которых сопротивление непостоянно, и что происходит, когда в цепи появляется время.