56. Операционные усилители

Датчик даёт милливольты, АЦП ждёт вольты. Между ними — операционный усилитель. У части микроконтроллеров он уже внутри (раздел 44), но чаще его ставят отдельной микросхемой, и тогда всё, что было спрятано, приходится выбирать и считать самому.

Раздел про то, как усилитель включают, что в нём неидеально и какая из неидеальностей испортит именно вашу схему.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
operational amplifier (op-amp)	операционный усилитель
negative feedback	отрицательная обратная связь
inverting / non-inverting input	инвертирующий / неинвертирующий вход
voltage follower, buffer	повторитель, буфер
difference amplifier	разностный усилитель
instrumentation amplifier	измерительный усилитель
input offset voltage (Vos)	напряжение смещения нуля
input bias current (Ib)	входной ток
gain-bandwidth product (GBW)	произведение усиления на полосу
slew rate	скорость нарастания
common-mode rejection ratio (CMRR)	подавление синфазного сигнала
rail-to-rail input / output	вход / выход с полным размахом
single supply	однополярное питание
virtual ground	виртуальная земля
comparator	компаратор
hysteresis	гистерезис
capacitive load	ёмкостная нагрузка
isolation resistor	развязывающий резистор

56.1 Три включения, которые нужно знать

Отрицательная обратная связь заставляет усилитель держать на входах одинаковое напряжение. Из этого одного правила выводятся все схемы.

С резисторами 1 кОм и 49 кОм неинвертирующий даёт ×50, инвертирующий на тех же резисторах — ×49 (на единицу меньше по модулю; это не описка, а следствие схемы).

Главное практическое отличие — не знак, а вход. У инвертирующего входное сопротивление равно нижнему плечу, здесь 1 кОм. Подключите к нему датчик с внутренним сопротивлением 100 кОм — и потеряете 99 % сигнала ещё до усиления. У неинвертирующего и повторителя вход — это вход самого усилителя, мегаомы и больше; потери меньше миллионной доли.

Модель в ngspice (усилитель с произведением усиления на полосу 1 МГц) это подтверждает: от источника 100 кОм инвертирующий ×49 выдаёт на выходе всего 0,49 от сигнала, неинвертирующий — 49,9.

Отсюда правило: высокоомный источник — только неинвертирующее включение или повторитель. Инвертирующее удобно, когда источник низкоомный, когда нужен суммирующий вход или когда важна виртуальная земля (например, для фотодиода).

56.2 Полоса: усиление и частота меняются друг на друга

Усилитель характеризуется произведением усиления на полосу. Если оно равно 1 МГц:

Наш ×50 даёт 20 кГц — но это точка −3 дБ, где амплитуда уже на 29 % меньше. Спад плавный: на 10 кГц сигнал теряет 10,6 %, на 3 кГц — 1,1 %. Для измерения полосу берут с запасом: в 7 раз выше частоты сигнала для точности 1 % и в 22 раза для 0,1 %. Значит, для сигнала датчика тока на 10 кГц при ×50 нужен прибор с произведением усиления на полосу не меньше 3,5 МГц (1 %) или 11 МГц (0,1 %).

Модель того же ×50: 34,0 дБ на низких частотах и −3 дБ на 20,0 кГц, дальше усиление падает на 20 дБ за декаду.

Отдельно — скорость нарастания. Она ограничивает не полосу малого сигнала, а размах на большом. При 1 В/мкс выход с размахом 3,3 В не пройдёт частоту выше 96 кГц, зато для размаха 100 мВ тот же прибор тянет 3,2 МГц. Полный размах он проходит за 3,3 мкс.

На модели повторителя синус 200 кГц с размахом 3,1 В выходит треугольником размахом 2,37 В: наклон ровно 1,00 В/мкс, быстрее усилитель не может.

Работает меньший из двух пределов, и путать их нельзя: «полосы хватает, а форма всё равно треугольная» — это про скорость нарастания.

56.3 Смещение нуля: главная ошибка при большом усилении

У реального усилителя входы не совсем одинаковы: между ними есть паразитная разность в единицы милливольт. Она усиливается вместе с сигналом.

Смещение 3 мВ при усилении ×50 даёт на выходе 150 мВ — 4,5 % шкалы, причём при нулевом входном сигнале.

Что это значит для измерения тока шунтом (та же задача, что в разделе 44.8):

Разница между обычным и прецизионным прибором — в 120 раз, и это ровно то, за что платят при выборе. Усиление тут ни при чём: увеличивая его, вы увеличиваете и ошибку.

56.4 Входной ток: ошибка, о которой забывают

У усилителя с биполярным входом во входы течёт ток — около 100 нА. На сопротивлении источника он превращается в напряжение:

На высокоомном источнике эта ошибка больше смещения. У усилителя с полевым входом входной ток около 1 пА — на том же мегаоме всего 1 мкВ, в сто тысяч раз меньше.

Правило: источник в сотни килоом и выше — только полевой вход. Пьезодатчик, фотодиод, электрод, высокоомный делитель — все туда.

Частично ошибку компенсируют, делая сопротивления по обоим входам одинаковыми: тогда одинаковые токи дают одинаковые напряжения, и разность вычитается. Но разброс входных токов между входами остаётся.

56.5 Разностный усилитель и синфазный сигнал

Задача измерения тока в верхнем плече: шунт стоит под напряжением 12 В, а измерить надо 50 мВ на нём. Разностный усилитель на четырёх резисторах вычитает одно из другого — в теории.

На практике его способность подавлять синфазный сигнал целиком определяется точностью резисторов:

Модель с худшим сочетанием резисторов 1 % (два на +1 %, два на −1 %) при синфазных 12 В и нулевой разности даёт на выходе 238 мВ — оценка по формуле в таблице округлена до 240.

С обычными резисторами 1 % ошибка от синфазных 12 В (240 мВ) больше самого измеряемого сигнала в 50 мВ. Даже резисторы 0,1 % оставляют 24 мВ — половину сигнала.

Учтите и напряжение на самих входах усилителя: при четырёх одинаковых резисторах на них половина синфазного — 6 В. Усилитель с питанием 3,3 или 5 В так включить нельзя. Нужны ослабляющие плечи: R2/R1 = 1/5 даёт на входах 2 В, но в пять раз ослабляет и полезный сигнал, а подавление синфазного ещё ухудшает: при резисторах 1 % — с 34 до 29,5 дБ. Ошибка от 12 В на выходе — 80 мВ при полезных 10 мВ, в восемь раз больше сигнала.

Вывод жёсткий: разностный усилитель на дискретных резисторах годится там, где синфазное напряжение мало. Для измерения тока в верхнем плече берут специализированный усилитель шунта: его вход рассчитан на синфазное до десятков вольт при питании 3,3 В, а резисторы подогнаны лазером прямо на кристалле. Обычный измерительный усилитель здесь не выручит: его входы должны оставаться в пределах собственного питания (раздел 176).

Измерительный усилитель отличается от разностного ещё и входом: у него оба входа высокоомные (три усилителя внутри), поэтому источник его не нагружает, а усиление задаётся одним внешним резистором.

56.6 Однополярное питание

Классические схемы рисуют с двумя источниками, ±15 В. На плате с микроконтроллером источник один: 3,3 или 5 В. Отсюда две особенности.

Середина шкалы. Переменный сигнал (например, звук или ток переменной полярности) смещают в середину — 1,65 В при питании 3,3 В, это код 2048 у 12-разрядного АЦП. Но смещение подают только через развязку по постоянному току: если подать 1,65 В на вход усилителя с ×50, на выходе получится 82,5 В — выход мгновенно упрётся в питание.

Развязывающий конденсатор задаёт нижнюю границу полосы: 1 мкФ и делитель смещения 100 кОм дают срез 1,6 Гц. Для звука годится; для медленного датчика — нет, постоянную составляющую такая схема не пропустит вовсе. Медленные сигналы усиливают без развязки, а смещение вводят иначе — через второй вход разностной схемы.

Модель этой схемы: на выходе ровно 1,65 В, граница по −3 дБ — 1,59 Гц.

Размах выхода. Обычный усилитель не доходит до шин питания примерно на 1,5 В с каждой стороны: при 3,3 В остаётся 0,3 В полезного размаха, то есть прибор бесполезен. Нужен с полным размахом (rail-to-rail) — у него остаётся 3,2 В из 3,3. То же и по входу: если сигнал приходит с уровня земли, вход тоже должен быть с полным размахом.

56.7 Компаратор с гистерезисом и ёмкостная нагрузка

Компаратор. Без обратной связи усилитель превращается в компаратор: выход упирается в одну из шин питания в зависимости от того, какой вход выше. Шумный сигнал возле порога заставит его дребезжать десятки раз. Лечит положительная обратная связь: выход через R2 подталкивает неинвертирующий вход и сдвигает порог.

Порог вверх — Uоп · (1 + R1/R2) − Uвых.низ · R1/R2, порог вниз — то же с Uвых.верх. С опорой 1,65 В, R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм и выходом, не доходящим до шин на 0,05 В, получается 1,81 В вверх и 1,49 В вниз — гистерезис 0,32 В (размах выхода 3,2 В × R1/R2). Модель переключается почти там же — при 1,815 и 1,485 В, гистерезис 0,33 В:

Специальная микросхема компаратора переключается быстрее и не боится долго стоять в насыщении, но для медленных сигналов — порог температуры, контроль батареи — хватает и усилителя с полным размахом.

Ёмкостная нагрузка. Выходное сопротивление усилителя вместе с ёмкостью кабеля или фильтра добавляет в петлю ещё одну задержку, и повторитель начинает звенеть. Лекарство — резистор в десятки ом между выходом и ёмкостью, а обратную связь снимают до него.

Модель повторителя с выходным сопротивлением 50 Ом на 10 нФ: ступенька 100 мВ даёт выброс 40 % и затухающий звон; с резистором 100 Ом выброса нет.

56.8 Как выбирать

И общий совет: если у микроконтроллера есть встроенный усилитель (раздел 44), сначала посмотрите, не хватит ли его. Он не прецизионный, но бесплатный, уже согласован с АЦП и не занимает места.

56.9 Грабли

Сигнал с датчика упал в разы. Инвертирующее включение нагрузило высокоомный источник.

На выходе есть напряжение при нулевом входе. Смещение, умноженное на усиление. Либо брать прецизионный прибор, либо вычитать ноль в программе (измерив его при заведомо нулевом сигнале).

Показания уходят с прогревом. Дрейф смещения.

Ошибка растёт с сопротивлением датчика. Входной ток на биполярном входе.

Разностный усилитель «видит» синфазное напряжение. Точность резисторов; 1 % даёт всего 34 дБ.

Выход не доходит до нужного уровня. Прибор не с полным размахом или нагрузка слишком низкоомная.

Форма сигнала стала треугольной. Упёрлись в скорость нарастания, а не в полосу.

Схема возбудилась. Ёмкостная нагрузка на выходе (длинный кабель, конденсатор фильтра) — нужен резистор десятки ом между выходом и нагрузкой (56.7).

Компаратор дребезжит на медленном сигнале. Нет гистерезиса: добавьте положительную обратную связь.

Усилили в тысячу раз, получили шум. Смещение, дрейф и шум усиливаются вместе с сигналом; при больших усилениях сигнал сначала фильтруют, а усиление делят на два каскада.

56.10 Итоги

• Обратная связь держит входы равными — из этого выводятся все включения.
• Инвертирующее включение нагружает источник сопротивлением нижнего плеча: 100 кОм источник теряет 99 % сигнала.
• Произведение усиления на полосу: ×50 от прибора с 1 МГц даёт 20 кГц по уровню −3 дБ, и на 10 кГц сигнал уже на 10,6 % меньше; отдельно действует предел по скорости нарастания — 96 кГц для размаха 3,3 В при 1 В/мкс.
• Смещение 3 мВ при ×50 — это 150 мВ на выходе и 0,3 А кажущегося тока на шунте 10 мОм; прецизионный прибор даёт 2,5 мА.
• Входной ток 100 нА на источнике 1 МОм — 100 мВ ошибки; полевой вход даёт 1 мкВ.
• Подавление синфазного сигнала разностным усилителем задаётся допуском резисторов: 1 % — всего 34 дБ, и 12 В превращаются в 240 мВ ошибки.
• Однополярное питание требует прибора с полным размахом и аккуратного ввода середины шкалы; развязка 1 мкФ и 100 кОм режет всё ниже 1,6 Гц.
• Компаратор с опорой 1,65 В, 10 кОм на входе и 100 кОм обратной связи переключается на 1,81 В вверх и 1,49 В вниз; 10 нФ прямо на выходе повторителя дают выброс 40 %, развязка 100 Ом его убирает.

Дальше: раздел 57 «ШИМ в силовой электронике» — что происходит, когда ключи из раздела 52 начинают переключаться быстро и с целью.