173б. Li-ion на плате: заряд, защита и сколько осталось

Раздел 173 защищал вход платы, 173а считал миллисекунды после пропадания питания. Здесь питание носят с собой: одна литиевая ячейка. От неё плате нужно три вещи — зарядиться, не испортить ячейку и знать, сколько осталось. Первые две делают готовые микросхемы, третью — чаще всего микроконтроллер, и именно там больше всего ошибок: делитель, который врёт на сотни милливольт, опора АЦП, которая садится вместе с батареей, и счётчик тока, который за сутки уходит на проценты.

Опоры: модель ячейки — та же, что в разделе 121 (таблица холостого хода 3,00…4,20 В из 11 точек, R0 = 0,05 Ом, R1·C1 = 0,03 Ом · 1000 Ф, 2,5 А·ч); напряжение заряда 4,2 В — общеизвестная константа этой химии. Что должен знать контроллер заряда — привязки и драйверы зарядных микросхем в дереве Zephyr v4.4.2 (раздел 34а). Токи утечки выводов, VREFINT и предельные режимы — даташиты F103 (DocID13587) и G474 (DS12288) из паков Keil. Всё посчитано моделью на ПК в образе stm-lab:1, каталог _verify/liion173c; код пересчёта собран armclang для G474 и сверен с моделью на ПК. Даташиты конкретных зарядных микросхем и плат защиты здесь не используются — их пороги не приводятся.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
constant current / constant voltage (CC/CV)	заряд постоянным током, затем постоянным напряжением
precharge, trickle charge	предзаряд малым током
charge termination current	ток окончания заряда
re-charge voltage	напряжение, ниже которого заряд начинается снова
protection circuit (overcharge, overdischarge, overcurrent)	защита ячейки: от перезаряда, переразряда, перегрузки
open-circuit voltage (OCV)	напряжение холостого хода
state of charge (SoC)	заряд: доля от полной ёмкости
coulomb counting, fuel gauge	счёт кулонов, датчик заряда
input leakage current (Ilkg)	ток утечки входа
dropout voltage	перепад вход-выход стабилизатора

173б.1 Ячейка и что о ней известно заранее

Для прошивки ячейка — это схема из раздела 121: источник напряжения холостого хода, зависящего от заряда, последовательное сопротивление R0 и RC-цепочка. Под током напряжение на выводах отличается от холостого на I·R0 и на напряжение цепочки, которая успокаивается с постоянной R1·C1 = 30 с.

Из этой схемы сразу видны три числа, на которых держится весь раздел.

4,2 В — предел заряда (общеизвестная константа для этой химии; у других литиевых химий свой). Выше заряжать нельзя, и выдерживает этот предел зарядная микросхема, а не программа.

4,2 В выше абсолютного максимума питания. И у F103, и у G474 предел по VDD — 4,0 В (у G474 он включает VDDA, VBAT и VREF+). Ячейку на питание кристалла напрямую не вешают: между ними стабилизатор (173б.6).

Таблица холостого хода пологая. Между 30 и 50 % заряда напряжение растёт всего на 0,5 В на всю шкалу — 0,20 % заряда на милливольт; у нижнего края (0…10 %) — в девять раз круче, 4,5 В на шкалу. Всё, что вносит в измерение напряжения десяток милливольт, в середине шкалы — уже проценты заряда.

173б.2 Заряд CC/CV

Заряд идёт в два этапа. Сначала постоянный ток — пока напряжение на выводах не дойдёт до 4,2 В. Потом 4,2 В держат постоянными, и ток сам падает; когда он опустится до тока окончания, заряд выключают. Очень разряженную ячейку перед этим подтягивают малым током — предзаряд; в модели он не показан.

Модель — ячейка из 121, от нуля заряда:

Что из неё видно.

До 4,2 В на выводах ячейка не полная. Под током 1,25 А выводы выше холостого на I·R0 и на RC-цепочку, и 4,2 В приходит при 94,1 % заряда; при 2,5 А — уже при 87,0 %. Остальное добирает этап постоянного напряжения.

Вдвое больший ток — не вдвое быстрее. Этап постоянного тока короче вдвое с лишним (113,0 → 52,2 мин), но этап постоянного напряжения длиннее: 11,4 → 17,3 мин до 0,1C.

Конечный заряд задаёт ток окончания, а не ток заряда. При 0,1C оба заряда кончаются на 98,8 %, при 0,05C — на 99,4 %: в конце ток мал, и выводы выше холостого только на этот ток, умноженный на R0 + R1.

Токи 0,5C и 1C и ток окончания здесь — примеры для модели. Настоящие пределы для ячейки — в её паспорте, а в зарядной микросхеме они задаются резисторами или регистрами.

173б.3 Зарядная микросхема и защита ячейки

Что должен знать о ячейке контроллер заряда, хорошо видно по описанию батареи в Zephyr (dts/bindings/battery/battery.yaml): ток предзаряда, ток окончания заряда, наибольший ток постоянного тока, наибольшее напряжение постоянного напряжения, напряжение повторного заряда, ёмкость и таблица холостого хода из 11 точек — от 0 до 100 % через 10 %, ровно как в модели 121. А что микросхема сообщает о себе — по программному интерфейсу зарядных устройств Zephyr (include/zephyr/drivers/charger.h):

Отсюда всё, что делает хорошая зарядная микросхема: предзаряд глубоко разряженной ячейки, CC/CV с точным пределом напряжения, окончание по току, таймер безопасности на случай, если ток так и не упал, заряд только в разрешённом диапазоне температур по датчику ячейки, повторный заряд после саморазряда. Программе остаётся читать состояние — по выводам «идёт заряд» и «есть вход» у простых микросхем или по I²C у тех, что с регистрами, — и не мешать.

Защита ячейки — отдельная плата или микросхема прямо на ячейке с двумя ключами в минусовом проводе. Она размыкает цепь при перезаряде, при переразряде, при перегрузке по току и при коротком замыкании. Это последняя линия, а не рабочий режим: зарядная микросхема должна закончить заряд раньше, чем сработает защита от перезаряда, а прошивка — выключить нагрузку раньше, чем сработает защита от переразряда. Пороги у каждой микросхемы защиты свои и берутся из её даташита; здесь они не приводятся.

Почему не заряжать «сам» — ШИМ, ключ и АЦП микроконтроллера? Предел 4,2 В должен держаться, даже когда прошивка зависла или перезагружается. Сторожевой таймер (раздел 12) перезапустит программу, но ключ в это время может остаться открытым. Зарядная микросхема держит предел сама.

173б.4 Напряжение ячейки: делитель, утечка и опора

4,2 В на вход АЦП не подать — питание 3,3 В, значит делитель. Раздел 166.5 разобрал, сколько такой делитель тратит и как его отключать ключом. Здесь — сколько он врёт. Ток утечки входа течёт через сопротивление делителя; приведённая к ячейке ошибка — ток утечки, умноженный на верхний резистор. Предельные токи утечки из даташитов: у F103 ±1 мкА (обычные выводы), у G474 ±100 нА (выводы FT) и ±150 нА (TT):

Проценты — в самом пологом месте таблицы, 0,20 % на милливольт. Это предельные значения, на конкретном кристалле утечка обычно меньше, но закладываться приходится на них. Делитель 1 МОм, который 166.5 брал за малый ток, на F103 годится только для грубого «жив/сел»; для оценки заряда нужны сотни килоом с ключом и конденсатором у входа (50.6) — или меньше.

Опора садится вместе с батареей. Опора АЦП — VDDA, то есть выход стабилизатора 3,3 В. Пока ячейка выше 3,35 В (стабилизатор с перепадом 50 мВ), всё честно. Ниже стабилизатор выходит из режима, VDDA идёт за батареей, и пересчёт «код × 3,3 В / 4095» начинает врать — ровно тогда, когда знать напряжение важнее всего:

Код делителя почти не меняется: ячейка и опора падают вместе. Прибор показывает «3,35 В» до самого выключения. Лечится как в 14.9: в том же опросе мерить VREFINT и пересчитывать опору по заводскому коду. У G474 он лежит по адресу 0x1FFF 75AA и снят при VDDA = 3,0 В (DS12288, таблица 6):

uint32_t vbat_mv(uint16_t bat_code, uint16_t vref_code, uint16_t cal)
{
    uint64_t num = (uint64_t)DIV_NUM * bat_code * CAL_MV * cal;
    return (uint32_t)((num + (uint64_t)vref_code * 4095u / 2u) / ((uint64_t)vref_code * 4095u));
}

Функция собрана armclang для G474 и gcc для ПК; на кодах из модели она даёт те же 3999, 3500, 3300, 3198 и 3000 мВ. У F103 заводского кода нет (14.9) — только номинал VREFINT с его разбросом.

173б.5 Сколько осталось: по напряжению и счётом кулонов

По напряжению — таблица холостого хода наоборот:

uint32_t soc_permille(uint32_t mv)
{
    if (mv <= ocv_mv[0])
        return 0;
    for (unsigned k = 0; k < 10; k++)
        if (mv <= ocv_mv[k + 1])
            return 100u * k + 100u * (mv - ocv_mv[k]) / (uint32_t)(ocv_mv[k + 1] - ocv_mv[k]);
    return 1000;
}

3700 мВ — 460 промилле, 3710 мВ — уже 480: 10 мВ дают 2 % заряда. Годится это только после покоя: под током выводы ниже холостого на I·R0 и на цепочку, и в 121.2 ошибка таблицы под нагрузкой доходила до десятков процентов. Так её и используют — утром, после ночи без нагрузки.

Счётом кулонов — интеграл тока через шунт. Пример: шунт 50 мОм, ОУ ×16 (раздел 44), АЦП 12 бит — 1,007 мА на код. Ошибки этого счётчика — не в шаге, а в том, что копится:

Счётчик на встроенном ОУ хорош для тока в сотни миллиампер и коротких отрезков, но за сутки уходит на проценты. Для малых токов берут шунт больше или усилитель с малым смещением.

Выборка и импульсы. Нагрузка 5 мА с радиоимпульсом 200 мА на 3 мс раз в секунду — в среднем 5,600 мА. Счётчик с выборкой 10 раз в секунду:

Если таймер выборки и расписание радио идут от одного такта, счётчик может годами не видеть импульсов или видеть только их. Выборка должна быть несвязанной с нагрузкой — или непрерывной с усреднением.

Старение. Ёмкость ячейки со временем падает; в 121 постаревшая ячейка имела на 12 % меньше паспортной. Счётчик с паспортной ёмкостью в момент настоящей пустоты покажет 12 %.

Отсюда рецепт, который 121.8 собрал в фильтр Калмана, а в простом виде выглядит так: счёт кулонов между опорными точками, таблица по напряжению после покоя, 100 % — по окончании заряда по току (173б.2: при 0,05C это 99,4 %), ёмкость — по полным циклам.

173б.6 Питание МК от 3,0–4,2 В

Раздел 55.3 посчитал, до какого заряда стабилизатор 3,3 В держит выход: с перепадом 0,2 В — до 85 % израсходованной ёмкости, с 50 мВ — до 92 %. Модель под током 50 мА даёт то же: 84,6 % и 92,1 %. Дальше выход идёт за ячейкой минус перепад, и микроконтроллер работает до своего порога сброса (173а.3) — у F103 спад питания 1,88 В, намного ниже конца разряда ячейки.

Сколько теряет линейный стабилизатор? Его КПД — выход, делённый на вход: у полной ячейки 3,3 / 4,2 = 78,6 %. Но большая часть ёмкости отдаётся на полке 3,6–3,8 В, и за весь разряд при 50 мА выходит 88,4 % (перепад 50 мВ) и 88,0 % (0,2 В). Импульсный понижающе-повышающий (58.8) берут, когда нужны не эти 12 %, а 3,3 В до самого конца разряда или ток больше сотен миллиампер.

Если прибор питается и от USB, и от ячейки через два диода — перепад диодов и обратный ток в ячейку разобраны в 169.6: ячейкой должен управлять контроллер заряда, а не утечка диода.

173б.7 Грабли

Заряд оборвали на 4,2 В. Этап постоянного тока закончился, а ячейка заряжена на 94,1 % (при 1C — на 87,0 %). Окончание — по току, а не по напряжению.

Прошивка сама заряжает ячейку ключом. Зависла — и ключ остался открытым. Предел 4,2 В держит зарядная микросхема.

Ячейка на VDD напрямую. 4,2 В — выше предела 4,0 В у F103 и G474.

Делитель 1 МОм на F103. Утечка ±1 мкА — ±1 В на ячейке. Сотни килоом с ключом или десятки килоом.

Прибор показывает 3,35 В до самого выключения. Опора АЦП — выход стабилизатора, который уже вышел из режима. Мерить VREFINT в том же опросе.

Заряд по напряжению под нагрузкой. Выводы ниже холостого на I·R0 и цепочку. Таблица — только после покоя.

Счётчик тока уходит на проценты в сутки. Смещение и дрейф ОУ: 30 мА без калибровки нуля, 8 мА после неё. Опорные точки — конец заряда и покой.

Счётчик не видит радиоимпульсов. Выборка в такт с нагрузкой. Брать отсчёты несвязанно или непрерывно с усреднением.

Через год батарея «садится на 12 %». Ёмкость постарела, а счётчик делит на паспортную. Уточнять ёмкость по полным циклам.

173б.8 Итоги

• Заряд CC/CV: при 0,5C 4,2 В на выводах приходит на 113,0 мин и 94,1 %, конец при 0,05C — 129,4 мин и 99,4 %; при 1C — 52,2 мин и 87,0 %, но всего 74,5 мин вместо вдвое меньшего.
• Конечный заряд задаёт ток окончания: 0,1C — 98,8 %, 0,05C — 99,4 %.
• Зарядная микросхема держит 4,2 В, предзаряд, окончание, таймер и температуру; защита ячейки — последняя линия. Прошивка читает состояние.
• Таблица холостого хода пологая: 0,20 % заряда на милливольт. Утечка входа через делитель: у F103 при 100 кОм — ±100 мВ (20 %), у G474 — ±15 мВ (3 %).
• Опора VDDA ниже 3,35 В садится вместе с ячейкой: «× 3,3 В» врёт до +356 мВ при 3,0 В; с VREFINT и заводским кодом — не больше 2 мВ.
• Счёт кулонов на встроенном ОУ: 28,8 % в сутки без калибровки нуля, 7,7 % после; выборка в такт с импульсами — от −11 до +346 %.
• Стабилизатор 3,3 В: КПД за весь разряд 88,4 % (перепад 50 мВ), выход держится до 92,1 % израсходованной ёмкости.

Полные исходники

bat173c.c — напряжение ячейки и заряд по таблице целыми числами.

/* 173б: напряжение ячейки и заряд по таблице — целыми числами, для STM32G474.
   Делитель пополам; опора АЦП — VDDA после стабилизатора, поэтому её узнаём по VREFINT
   и заводскому коду, снятому при 3,0 В (DS12288, табл. 6). Таблица — модель ячейки из раздела 121. */
#include <stdint.h>

#define VREFINT_CAL_ADDR ((const volatile uint16_t *)0x1FFF75AAu)
#define CAL_MV           3000u     /* заводской код снят при VDDA = VREF+ = 3,0 В */
#define DIV_NUM          2u        /* делитель 100 кОм / 100 кОм */

static const uint16_t ocv_mv[11] = { 3000, 3450, 3550, 3620, 3670, 3720, 3780, 3850, 3930, 4030, 4200 };

/* Напряжение ячейки, мВ: код делителя и код VREFINT из одного опроса АЦП. */
uint32_t vbat_mv(uint16_t bat_code, uint16_t vref_code, uint16_t cal)
{
    uint64_t num = (uint64_t)DIV_NUM * bat_code * CAL_MV * cal;
    return (uint32_t)((num + (uint64_t)vref_code * 4095u / 2u) / ((uint64_t)vref_code * 4095u));
}

/* Заряд, промилле, по напряжению холостого хода: верно только после покоя (раздел 121.2). */
uint32_t soc_permille(uint32_t mv)
{
    if (mv <= ocv_mv[0])
        return 0;
    for (unsigned k = 0; k < 10; k++)
        if (mv <= ocv_mv[k + 1])
            return 100u * k + 100u * (mv - ocv_mv[k]) / (uint32_t)(ocv_mv[k + 1] - ocv_mv[k]);
    return 1000;
}

uint32_t vbat_now_mv(uint16_t bat_code, uint16_t vref_code)
{
    return vbat_mv(bat_code, vref_code, *VREFINT_CAL_ADDR);
}

Дальше: раздел 173в «Открытая BMS на STM32: разбор Libre Solar — измерение ячеек, балансировка, защита и SOC».