168. Катушки, дроссели и ферритовые бусины: LC-фильтр, резонанс, насыщение

Катушка на плате с микроконтроллером встречается в четырёх ролях: дроссель импульсного преобразователя (раздел 58), фильтр питания аналоговой части, ферритовая бусина на линии питания и синфазный дроссель на линиях, уходящих в кабель. Выброс при отключении катушки реле разобран в разделах 51.2 и 161.6. Здесь — то, на чём катушка подводит: фильтр с ней резонирует, бусина на низких частотах не бусина, дроссель насыщается раньше, чем кажется, — и как синфазный дроссель отделяет помеху от сигнала.

Все числа ниже — модели ngspice и расчёт.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
inductance (L)	индуктивность
DC resistance (DCR)	сопротивление обмотки постоянному току
saturation current (Isat)	ток насыщения
rated (heating) current (Irms)	допустимый ток по нагреву
incremental inductance	дифференциальная индуктивность, dΦ/dI
self-resonant frequency (SRF)	частота собственного резонанса
shielded / unshielded inductor	экранированный / неэкранированный дроссель
ferrite bead	ферритовая бусина
impedance at 100 MHz	импеданс на 100 МГц
LC filter	LC-фильтр
damping	демпфирование
resonance peaking	резонансный подъём
common-mode choke	синфазный дроссель
differential mode / common mode	противофазный (дифференциальный) / синфазный сигнал
coupling coefficient	коэффициент связи обмоток
leakage inductance	индуктивность рассеяния

168.1 Катушка: ток не меняется скачком

Напряжение на катушке — U = L · di/dt. Приложите 5 В к 10 мкГн — ток растёт на 0,5 А за микросекунду, пока что-то его не ограничит. Энергия, запасённая в катушке, — L · I² / 2: 5 мкДж при 1 А. Эту энергию катушка отдаст при разрыве цепи, и если ей некуда уйти — получится выброс напряжения (разделы 51.2 и 161.6).

Отсюда и польза: катушка сопротивляется быстрым изменениям тока, то есть пропускает постоянный ток и задерживает переменный — фильтр.

168.2 LC-фильтр питания и его резонанс

Аналоговую часть питают от импульсного стабилизатора через дроссель 10 мкГн (сопротивление обмотки 0,1 Ом) и керамику 10 мкФ, нагрузка — 10 мА. Резонансная частота f = 1 / (2π · √(L · C)) = 15,9 кГц, характеристическое сопротивление √(L / C) = 1 Ом.

На частоте преобразователя 500 кГц фильтр отличный: пульсация 50 мВ становится 0,05 мВ. Но у резонанса он усиливает: всё, что приходит на 16 кГц, — помеха от нагрузки, звуковая частота, биения двух преобразователей — проходит в аналоговое питание в 9,3 раза больше. Сопротивления в контуре мало: 0,1 Ом обмотки и 5 мОм керамики против 1 Ом характеристического — добротность около десяти.

Лечится потерями на резонансе: параллельно керамике ставят конденсатор побольше (47 мкФ) последовательно с резистором около √(L / C) — здесь 1 Ом. На высокой частоте эта ветвь не мешает, а резонанс гасит.

168.3 Ферритовая бусина — не резистор на всех частотах

Бусину подписывают одним числом — например, «600 Ом на 100 МГц». Модель такой бусины: 50 мОм постоянному току, дальше 1 мкГн параллельно с 600 Ом и 1,5 пФ.

На мегагерце бусина — просто индуктивность 1 мкГн: 2π · 1 МГц · 1 мкГн = 6,28 Ом. Резистором, который гасит помеху, она становится только на десятках мегагерц. А вместе с конденсатором 10 мкФ после неё это тот же LC-фильтр — с резонансом на 50,3 кГц:

Помеха на 50 кГц после «фильтрующей» бусины в 5,7 раза больше, чем до неё. Бусину ставят против помех в десятки и сотни мегагерц; для килогерцовых — дроссель с расчётом резонанса и демпфированием.

Цифра на бусине — без тока. «600 Ом на 100 МГц» сняты без постоянного тока, а бусину на линии питания он нагружает всегда. Ток насыщает феррит (как у дросселя, 168.4), индуктивность падает, а с ней и импеданс: у мелких бусин при токе около номинального — в разы. Если индуктивность в модели выше упадёт втрое, на 100 МГц останется 239 Ом вместо 559. Для бусины на питании смотрят график импеданса при рабочем постоянном токе, а номинальный ток берут с запасом.

168.4 Насыщение: ток, после которого катушки нет

Сердечник дросселя насыщается: выше определённого тока индуктивность падает, и ток растёт уже почти ничем не сдерживаемый. В документации «ток насыщения» — ток, при котором индуктивность упала на заданную долю, обычно на 30 %.

Модель дросселя 10 мкГн с током насыщения 1,00 А (индуктивность падает до 7 мкГн). К нему на 3 мкс приложено 5 В:

До 1 А обе идут вместе — насыщающаяся доходит до него за 1,91 мкс, — а дальше её ток уходит вверх: за оставшуюся 1 мкс он почти учетверяется. В преобразователе это пик тока через ключ, срабатывание защиты или сгоревший транзистор.

Почему так резко, видно по индуктивности на левом графике. Она здесь дифференциальная — dΦ/dI, прирост потока на каждый следующий ампер: именно она задаёт скорость роста тока U / L. При 1 А это 7,0 мкГн, при 4,09 А к концу импульса — 0,60 мкГн, в 17 раз меньше номинала. Чем меньше индуктивности остаётся, тем быстрее растёт ток, а чем больше ток, тем меньше индуктивности — процесс разгоняет сам себя.

Как считать пик. Понижающий преобразователь 12 В → 3,3 В, 500 кГц, 10 мкГн, нагрузка 1 А: размах пульсаций тока дросселя (Uвх − Uвых) · D / (f · L) = 0,48 А, пиковый ток — 1 А + 0,24 = 1,24 А. Дроссель с током насыщения 1 А здесь уже насыщается; нужен ток насыщения выше пика с запасом (выбор дросселя по пульсациям — раздел 58.2).

168.5 Синфазный дроссель: сигнал проходит, помеха — нет

На линиях, которые уходят с платы в кабель, — CAN, RS-485, USB — ставят синфазный дроссель: две одинаковые обмотки на общем сердечнике, по одной в каждую линию, начала обмоток с одной стороны (точки на схеме).

• Полезный сигнал идёт по паре в противофазе: ток уходит по одной линии и возвращается по другой. Потоки обмоток вычитаются — для сигнала дроссель почти пропадает.
• Помеха, наведённая на кабель, приходит на обе линии в фазе. Потоки складываются — каждая линия видит полную индуктивность.

По той же причине ток линии не насыщает сердечник: прямой и обратный токи гасят поток друг друга. Поэтому синфазный дроссель в десятки микрогенри бывает размером с резистор.

Модель: обмотки по 51 мкГн, связь 0,999, ёмкость каждой обмотки 2 пФ и потери сердечника 4,7 кОм; нагрузка — терминатор 120 Ом между линиями и по 100 Ом с каждой линии на землю. Нагрузка одна и та же, разница только в том, как приложено напряжение:

На мегагерце помеха ослаблена в 6,6 раза, а сигнал дросселя не заметил. Сильнее всего дроссель давит помеху на 11,1 МГц (−33,6 дБ): там индуктивность обмоток резонирует с их собственной ёмкостью, и остаются только потери сердечника. Выше резонанса дроссель уже конденсатор, и на 100 МГц помеха снова проходит (−18,2 дБ) — дроссель выбирают по графику синфазного импеданса из документации, под частоту помехи. Сигнал на 100 МГц теряет 2,6 дБ: связь обмоток не идеальна, и индуктивность рассеяния L · (1 − k) = 51 нГн на обмотку противофазный ток всё-таки видит.

168.6 Как читать документацию на дроссель

• Два тока. Ток насыщения — про индуктивность, допустимый ток по нагреву — про температуру обмотки. Рабочий пиковый ток должен быть ниже первого, действующий — ниже второго.
• Сопротивление обмотки греет и роняет напряжение: 0,1 Ом при 1 А — 0,1 Вт и 0,1 В.
• Экранированный или нет. Неэкранированный дешевле, но его поле наводит помехи на соседние дорожки и сам он ловит чужие.
• Собственный резонанс. Выше него дроссель — конденсатор; для фильтров помех это граница рабочей полосы.
• Допуск индуктивности — обычно ±20 %: резонанс фильтра считают с этим разбросом.
• Синфазный дроссель описывают двумя графиками импеданса — синфазного и противофазного — и допустимым током линии.

168.7 Грабли

После LC-фильтра шум аналоговой части вырос на какой-то частоте. Резонанс фильтра без демпфирования; ветвь конденсатор + резистор около √(L/C).

Бусина не помогла от помехи в десятки килогерц — стало хуже. На низкой частоте бусина — индуктивность, с конденсатором она резонирует.

Преобразователь уходит в защиту на полной нагрузке. Дроссель выбран по среднему току, пик выше тока насыщения.

Дроссель горячий, хотя ток насыщения с запасом. Превышен ток по нагреву или велико сопротивление обмотки.

Помеха на соседней дорожке от преобразователя. Неэкранированный дроссель рядом с аналоговыми цепями.

Помеха с кабеля на сотне мегагерц проходит, хотя синфазный дроссель стоит. Частота помехи выше собственного резонанса дросселя — там он конденсатор; выбирать дроссель по графику синфазного импеданса.

Фронты сигнала завалены после «синфазного дросселя». Поставили две отдельные катушки: у них нет общего потока, и сигнал видит полную индуктивность в каждой линии.

168.8 Итоги

• 5 В на 10 мкГн — 0,5 А за микросекунду; энергия при 1 А — 5 мкДж.
• LC 10 мкГн / 10 мкФ: резонанс 15,9 кГц, без демпфирования подъём +19,3 дБ (в 9,3 раза), с ветвью 47 мкФ + 1 Ом — +1,7 дБ; на 500 кГц −59,8 дБ.
• Бусина «600 Ом на 100 МГц» на 1 МГц — 6,3 Ом; с 10 мкФ резонирует на 50,3 кГц с подъёмом +15,2 дБ, демпфирование оставляет +1,0 дБ.
• Дроссель с током насыщения 1 А при 5 В через 3 мкс: 4,09 А вместо 1,50 А, индуктивность к концу импульса — 0,60 мкГн; пик тока преобразователя 12 → 3,3 В, 1 А, 500 кГц, 10 мкГн — 1,24 А.
• Синфазный дроссель 2 × 51 мкГн: помеха в фазе на 1 МГц −16,4 дБ, на 11,1 МГц −33,6 дБ; сигнал в противофазе на 10 МГц теряет 0,03 дБ.

Дальше: раздел 169 «Диоды в деталях».