160. Длинные линии на плате и в проводах: волновое сопротивление, отражения, согласование, фронт I²C

Вывод ESP32 или STM32 переключается за единицы наносекунд, даже если программа меняет его раз в секунду. Для такого фронта дорожка в несколько сантиметров или провод к датчику — уже не «проводник», а линия, по которой сигнал бежит волной и отражается от конца. Отсюда звон, ложные фронты на тактовых входах и шина I²C, которая работает на столе и сбоит в корпусе.

Здесь расчёт микрополосковой линии на FR-4 (формула IPC-2141, microstrip.py) и две модели ngspice 39 в образе stm-lab:1 (_verify/esp160/): отражения в линии без согласования и с ним, и фронт шины I²C через подтягивающий резистор. Числа моделей — идеализация: реальные дорожки, разъёмы и входы микросхем дадут другие, но порядок и выводы те же.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
transmission line	длинная линия: проводник, по которому сигнал идёт волной
characteristic impedance (Z0)	волновое сопротивление
propagation delay	задержка распространения
reflection, ringing, overshoot	отражение, звон, выброс
series / parallel termination	последовательное и параллельное согласование
microstrip	микрополосковая линия: дорожка над сплошным слоем земли
effective permittivity	эффективная диэлектрическая проницаемость
rise time	время нарастания фронта
pull-up resistor, bus capacitance	подтягивающий резистор, ёмкость шины

160.1 Когда дорожка становится линией

Сигнал по дорожке над слоем земли идёт медленнее, чем в вакууме: часть поля проходит в стеклотекстолите. Для линии 50 Ом на FR-4 толщиной 1,5 мм эффективная проницаемость 3,385, скорость 162,9 мм/нс, задержка 6,14 пс на миллиметр.

Линию считают длинной, когда задержка распространения больше примерно шестой части фронта. При фронте 1 нс это 27 мм дорожки, при 5 нс — 136 мм, при 10 нс — 272 мм. Фронт вывода микроконтроллера — единицы наносекунд, поэтому провод к датчику на полметра — длинная линия всегда, а дорожка на плате — начиная с нескольких сантиметров.

160.2 Волновое сопротивление микрополоска

Дорожка над сплошным слоем земли — микрополосок. Его волновое сопротивление зависит от ширины дорожки w, толщины диэлектрика h и проницаемости, а не от длины. Формула IPC-2141 для FR-4 с медью 35 мкм:

На двухслойной плате толщиной 1,5 мм дорожка на 50 Ом — почти 3 мм шириной, это антенный фидер, а не сигнальная линия. Уже получается копланарная линия: дорожка с зазором к залитой земле по бокам, земля снизу, ряды переходных отверстий вдоль. На той же плате 1,5 мм дорожка 1,2 мм с зазором 0,2 мм даёт около 50 Ом — так ведут антенный вывод ESP32 к разъёму. Для множества сигнальных линий заливка с зазорами неудобна, поэтому платы с быстрыми сигналами делают четырёхслойными: до ближнего слоя земли 0,2 мм, и 50 Ом получается при ширине 0,326 мм. Обычная сигнальная дорожка 0,3 мм на двухслойной плате — около 125 Ом, и согласовывать её приходится на неизвестное точно сопротивление.

160.3 Отражения: линия без согласования

Модель: вывод с выходным сопротивлением 25 Ом даёт фронт 3,3 В за 1 нс в линию 50 Ом с задержкой 5 нс (около 80 см дорожки); на конце — вход микросхемы, почти разрыв. Три варианта:

case=1 vmax_end=4.39972 vfinal=3.42208 vmax_near=2.19997
case=2 vmax_end=2.19997 vfinal=2.19997 vmax_near=2.19997
case=3 vmax_end=3.29983 vfinal=3.29983 vmax_near=1.64998

Без согласования (case=1) в линию уходит волна 3,3 × 50 / 75 = 2,2 В — делитель из выходного сопротивления и волнового. На открытом конце она отражается целиком и удваивается: на входе приёмника 4,40 В при питании 3,3 В. Отражение возвращается к источнику, снова отражается от несогласованных 25 Ом — и линия звенит: через 29 нс на конце всё ещё 3,42 В. Входу на 3,3 В такой выброс ведёт через защитные диоды ток в питание, а звон вокруг порога даёт лишние фронты.

160.4 Согласование: параллельное и последовательное

• Параллельное — резистор 50 Ом на конце линии (case=2). Отражения нет, на приёмнике ровно 2,2 В — но это и есть беда. В единице делитель 25 + 50 Ом берёт 3,3 / 75 = 44 мА — больше, чем разрешено выводу (40 мА у ESP32 на максимальной силе выхода, раздел 153.2; 20–25 мА у STM32, раздел 62), а 2,2 В ниже порога единицы: 2,475 В у ESP32 и 2,31 В у STM32 (раздел 59.4). От вывода микроконтроллера так не согласуют; если отражение на конце всё же надо погасить, 50 Ом ставят последовательно с конденсатором — на фронте цепь согласует линию, а постоянного тока нет. Само параллельное согласование — для линий с разностными приёмниками и шин вроде RS-485, где резисторы на концах — часть стандарта.
• Последовательное — резистор у источника, чтобы вместе с выходом вывода получилось волновое сопротивление: 25 + 25 = 50 Ом (case=3). В линию уходит половина — 1,65 В, на открытом конце она удваивается ровно до 3,30 В и дальше не отражается: источник согласован. Постоянного тока нет, резистор один. Для тактовых сигналов и SPI от микроконтроллера это обычное решение: небольшой резистор прямо у вывода, подобранный так, чтобы вместе с выходным сопротивлением вывода получилось волновое сопротивление линии.

Последовательное согласование работает только для одного приёмника на конце линии: в середине линии уровень какое-то время равен половине.

160.5 I²C: фронт определяется резистором и ёмкостью

У I²C нет резкого фронта вверх: выход с открытым стоком отпускает линию, и её поднимает подтягивающий резистор, заряжая ёмкость проводов и входов. Время нарастания от 30 до 70 % — как считает спецификация I²C:

Время растёт ровно пропорционально R·C: 4,7 кОм × 100 пФ = 470 нс, и фронт 398 нс — это 470 × ln(7/3). Предел фронта — 1000 нс для стандартного режима и 300 нс для быстрого (раздел 17). Отсюда картина:

• 4,7 кОм и 100 пФ — стандартный режим проходит с запасом, быстрый (300 нс) — уже нет;
• быстрый режим при 100 пФ проходит с подтяжкой до 3,5 кОм — 300 нс / (0,847 · 100 пФ); например, 2,2 кОм дают 186 нс;
• 400 пФ — предел ёмкости шины — с 10 кОм не проходит даже стандартный режим.

Каждый метр провода и каждое устройство добавляют ёмкость. Длинная шина I²C чинится не «уменьшением резистора до упора»: у выхода есть предел тока в низком уровне — по спецификации I²C он обязан держать 0,4 В при 3 мА, отсюда R ≥ (3,3 − 0,4) / 3 мА ≈ 0,97 кОм, и ниже примерно 1 кОм подтяжку не опускают (раздел 17). Для метров провода берут усилители шины I²C или другой интерфейс.

160.6 Грабли

160.7 Итоги

• FR-4, 1,5 мм: эффективная проницаемость 3,385, 6,14 пс/мм; длинная линия при фронте 1 нс — от 27 мм.
• Микрополосок 50 Ом: 2,729 мм на 1,5 мм диэлектрика, 0,326 мм на 0,2 мм; дорожка 0,3 мм над 1,5 мм — 124,7 Ом.
• Без согласования: волна 2,2 В удваивается до 4,40 В на конце и звенит.
• Параллельно 50 Ом — без отражений, но 2,2 В и постоянный ток; последовательно 25 Ом — 1,65 В в линию и чистые 3,30 В на конце.
• I²C: фронт ≈ R·C·ln(7/3); при 100 пФ — 127 / 398 / 848 нс для 1,5 / 4,7 / 10 кОм; предел 1000 нс стандартного и 300 нс быстрого режима; быстрый режим при 100 пФ — подтяжка от 1 до 3,5 кОм.

Дальше: раздел 161 «Питание и нагрузки вокруг ESP32: стабилизатор, пики Wi-Fi, ключи, реле и выбросы».