174. Кварц и тактовая цепь: две частоты, нагрузочная ёмкость, уход часов, запуск

Раздел 61 показал, что кварцу нужны два конденсатора и как их посчитать. Здесь — почему формула именно такая: что такое нагрузочная ёмкость, чем отличаются две резонансные частоты кварца, сколько секунд в сутки стоит ошибка в конденсаторах и как проверить, что генератор запустится на любой плате партии.

Числа ниже — модель ngspice кварца на 8 МГц с явно заданными параметрами эквивалентной схемы.

Как это называется в документации

Оригинал	Перевод
motional inductance / capacitance (L1, C1)	динамическая индуктивность / ёмкость
equivalent series resistance (ESR, R1)	эквивалентное последовательное сопротивление
shunt (static) capacitance C0	статическая ёмкость
series / parallel resonance	последовательный / параллельный резонанс
load capacitance (CL)	нагрузочная ёмкость
frequency tolerance / stability	допуск / стабильность частоты
pullability	управляемость частоты ёмкостью
drive level	уровень возбуждения
negative resistance, gain margin	отрицательное сопротивление, запас по усилению
stray capacitance	паразитная ёмкость
Pierce oscillator	генератор Пирса

174.1 Кварц как контур

Кварцевая пластина ведёт себя как последовательный контур, зашунтированный ёмкостью выводов и держателя. У резонатора на 8 МГц в модели:

Отсюда добротность 2π · f · L1 / R1 = 249 000. Для сравнения, у контура из катушки и конденсатора (раздел 168.2) добротность — десятки. Именно поэтому кварц задаёт частоту, а не индуктивность с ёмкостью: при такой добротности генератор не может уйти от резонанса.

174.2 Две частоты и область между ними

У кварца два резонанса. На последовательном импеданс минимален и равен потерям, на параллельном — максимален:

Между ними всего 6398 Гц — 800 миллионных долей. В этой узкой полосе кварц ведёт себя как индуктивность, и только здесь возможна генерация в схеме Пирса: две ёмкости на землю и кварц образуют контур, которому нужна именно индуктивность. Куда попадёт частота внутри этой полосы — решает нагрузочная ёмкость.

174.3 Нагрузочная ёмкость и уход частоты

Кварц выпускают «под нагрузочную ёмкость»: 12,5 пФ, 20 пФ, 8 пФ. Это не свойство кристалла, а условие, при котором частота равна номиналу. Модель кварца с разной ёмкостью:

Разница между ними — 548 Гц, или 68,6 ppm. То есть кварц на 12,5 пФ, включённый с ёмкостями под 20 пФ, даст 68,6 ppm ошибки — при том что допуск самого кварца обычно ±10…30 ppm.

Считают так: CL = CL1 · CL2 / (CL1 + CL2) + Cпар, где CL1 и CL2 — два конденсатора на землю (не путать с динамической ёмкостью C1 из 174.1), а Cпар — ёмкость дорожек и выводов, обычно 3…5 пФ. Для кварца на 12,5 пФ и Cпар 5 пФ нужно 7,5 пФ от делителя, то есть CL1 = CL2 = 15 пФ.

174.4 Часы: из ppm в секунды

Для тактирования 68,6 ppm — мелочь: UART на 115 200 бод переживает и 2 %. Для часов это много. Перевод простой: 1 ppm — это 0,0864 секунды в сутки.

Часовой кварц на 32 768 Гц — отдельная история: его частота зависит от температуры параболически, с коэффициентом около −0,035 ppm/°C² и вершиной при 25 °C. При 0 °C это −21,9 ppm, то есть часы отстают на 1,89 с в сутки, и никакая подстройка ёмкостью этого не уберёт — только термокомпенсация в программе или готовый модуль часов с компенсацией.

174.5 Запуск: запас по усилению

Генератор запускается, если усилитель отдаёт больше, чем теряет кварц: «отрицательное сопротивление» схемы должно быть в несколько раз больше ESR резонатора.

Прикинуть запас можно ещё до разводки: считают критическую крутизну кварца gm_crit = 4 · ESR · (2πf)² · (C0 + CL)² и сверяют с документацией на микроконтроллер. Там дано одно из двух. Либо крутизна самого генератора gm — тогда отношение gm / gm_crit должно быть не меньше 5. Либо предельная крутизна кварца Gmcritmax — у LSE новых семейств своя для каждого уровня возбуждения LSEDRV, — и тогда gm_crit кварца не должен её превышать. У кварца 8 МГц из модели gm_crit — 31 мкА/В. Часовой кварц с ESR 70 кОм, C0 1,5 пФ и CL 12,5 пФ даёт 2,33 мкА/В, тот же кварц с CL 6 пФ — 0,67 мкА/В, в 3,5 раза меньше. Генератор LSE нарочно слабый, ради микроамперного тока, поэтому для него берут кварцы с малой нагрузочной ёмкостью.

Практическая проверка, которую делают на плате:

1. Впаять последовательно с кварцем резистор в 4…5 максимальных ESR из документации на кварц, а не типовых: запас нужен каждому кварцу партии, а обещан только предел. Для модели с ESR 10 Ом это 40…50 Ом, для кварца с пределом 80 Ом — уже 320…400 Ом.
2. Включить питание несколько раз, в том числе холодной и горячей платой.
3. Если генератор по-прежнему стартует — запас есть; если нет — нужны меньшие ёмкости CL1 и CL2, кварц с меньшим ESR, а для часового кварца — более сильный режим возбуждения LSE (LSEDRV у F0, F3, L4, G0, G4, H7, LSEMOD у F411). У генератора HSE этих серий такой настройки нет.

Второй параметр — уровень возбуждения: мощность, рассеиваемая в кварце. Слишком большая старит кристалл и уводит частоту, поэтому в схеме и стоит резистор Rd последовательно с выходом (обычно сотни ом): он ограничивает ток через кварц и заодно помогает симметрии сигнала.

Часовой кварц 32 768 Гц имеет ESR в десятки килоом, и для него запас по усилению — главная проблема: у него ток микроамперы, а любая утечка по плате (флюс, влага) шунтирует контур и срывает генерацию.

174.6 Грабли

Частота уходит на десятки ppm, кварц «плохой». Ёмкости не под ту нагрузочную ёмкость: 12,5 против 20 пФ — 68,6 ppm.

Забыли паразитную ёмкость дорожек. Cпар 3…5 пФ входит в нагрузочную: без неё конденсаторы получаются больше нужного.

Генератор не стартует на части плат. Нет запаса по усилению; проверять резистором в 4…5 максимальных ESR, а не «на одной плате при комнатной температуре».

Часы отстают на несколько секунд в сутки и летом идут иначе. Параболика часового кварца: −0,035 ppm/°C², при 0 °C — 1,89 с в сутки.

Часовой кварц перестал запускаться после мойки платы. Утечка по поверхности шунтирует резонатор с ESR в десятки килоом — отмывать и сушить.

Слишком большие CL1 и CL2 «для надёжности». Они увеличивают ток через кварц и снижают запас по усилению — эффект обратный ожидаемому.

174.7 Итоги

• Кварц 8 МГц в модели: L1 49,47 мГн, C1 8 фФ, R1 10 Ом, C0 5 пФ, добротность 249 000.
• Две частоты: последовательный резонанс 8 000 261 Гц при 10,0 Ом и параллельный 8 006 659 Гц при 1,58 МОм — между ними 800 ppm.
• Нагрузочная ёмкость 12,5 пФ даёт 8 002 090 Гц, 20 пФ — 8 001 541 Гц; ошибка в выборе — 68,6 ppm, это 5,92 с в сутки.
• CL = CL1 · CL2 / (CL1 + CL2) + Cпар: для 12,5 пФ и Cпар 5 пФ — CL1 = CL2 = 15 пФ.
• Запас по усилению прикидывают до разводки по gm_crit и проверяют на плате резистором в 4…5 максимальных ESR (для модели — 40…50 Ом) последовательно с кварцем.

Дальше: раздел 175 «Компараторы: задержка, выход с открытым стоком, гистерезис, оконный компаратор».